Chemická součást spirálové trubky z nerezové oceli AISI 304/304L, Optimalizace parametrů pružiny skládacího křídla pomocí algoritmu Honeybee

Děkujeme, že jste navštívili Nature.com.Používáte verzi prohlížeče s omezenou podporou CSS.Chcete-li dosáhnout nejlepšího výsledku, doporučujeme použít aktualizovaný prohlížeč (nebo vypnout režim kompatibility v aplikaci Internet Explorer).Abychom zajistili trvalou podporu, zobrazujeme web bez stylů a JavaScriptu.
Posuvníky zobrazující tři články na snímku.Pro pohyb mezi snímky použijte tlačítka zpět a další, pro pohyb po jednotlivých snímcích použijte tlačítka posuvného ovladače na konci.

AISI 304/304L Nerezová kapilární spirálová hadička

Cívka z nerezové oceli AISI 304 je všestranný výrobek s vynikající odolností a je vhodný pro širokou škálu aplikací, které vyžadují dobrou tvarovatelnost a svařitelnost.

Sklad Sheye Metal 304 cívek v tloušťce 0,3 mm až 16 mm a povrchové úpravě 2B, povrchová úprava BA, povrch č.4 je vždy k dispozici.

Kromě tří druhů povrchů lze cívku z nerezové oceli 304 dodat s různými povrchovými úpravami.Nerez třídy 304 obsahuje kovy Cr (obvykle 18 %) a nikl (obvykle 8 %) jako hlavní neželezné složky.

Tento typ cívek je typicky austenitická nerezová ocel, která patří do standardní rodiny Cr-Ni nerezových ocelí.

Typicky se používají pro domácí a spotřební zboží, kuchyňské vybavení, vnitřní a venkovní obklady, zábradlí a okenní rámy, zařízení pro potravinářský a nápojový průmysl, skladovací nádrže.

V této studii je za optimalizační problém považován návrh torzních a tlačných pružin mechanismu skládání křídla použitého v raketě.Poté, co raketa opustí odpalovací trubici, musí být uzavřená křídla otevřena a zajištěna na určitou dobu.Cílem studie bylo maximalizovat energii uloženou v pružinách, aby se křídla mohla rozvinout v co nejkratším čase.V tomto případě byla energetická rovnice v obou publikacích definována jako cílová funkce v procesu optimalizace.Jako optimalizační proměnné byly definovány průměr drátu, průměr závitu, počet závitů a parametry průhybu potřebné pro návrh pružiny.Existují geometrické limity proměnných kvůli velikosti mechanismu, stejně jako limity bezpečnostního faktoru kvůli zatížení neseným pružinami.K vyřešení tohoto optimalizačního problému a provedení návrhu pružiny byl použit algoritmus včely medonosné (BA).Energetické hodnoty získané s BA jsou lepší než hodnoty získané z předchozích studií Design of Experiments (DOE).Pružiny a mechanismy navržené s využitím parametrů získaných optimalizací byly nejprve analyzovány v programu ADAMS.Poté byly provedeny experimentální testy integrací vyrobených pružin do reálných mechanismů.V důsledku testu bylo pozorováno, že se křídla otevřela po asi 90 milisekundách.Tato hodnota je hluboko pod cílovou hodnotou projektu 200 ms.Navíc rozdíl mezi analytickými a experimentálními výsledky je pouze 16 ms.
U letadel a námořních vozidel jsou skládací mechanismy kritické.Tyto systémy se používají při úpravách a přestavbách letadel pro zlepšení letových výkonů a ovládání.V závislosti na režimu letu se křídla různě skládají a rozkládají, aby se snížil aerodynamický dopad1.Tuto situaci lze přirovnat k pohybům křídel některých ptáků a hmyzu při každodenním letu a potápění.Podobně se kluzáky skládají a rozkládají v ponorkách, aby se snížily hydrodynamické účinky a maximalizovala ovladatelnost3.Ještě dalším účelem těchto mechanismů je poskytnout objemové výhody systémům, jako je skládání vrtule 4 vrtulníku pro skladování a přepravu.Křídla rakety se také skládají, aby se zmenšil úložný prostor.Na menší plochu odpalovacího zařízení 5 tak lze umístit více střel. Komponenty, které se efektivně využívají při skládání a rozkládání, jsou obvykle pružiny.V okamžiku skládání se v něm energie ukládá a v okamžiku rozkládání se uvolňuje.Díky své flexibilní struktuře dochází k vyrovnání uložené a uvolněné energie.Pružina je určena hlavně pro systém a tato konstrukce představuje problém s optimalizací6.Protože i když zahrnuje různé proměnné, jako je průměr drátu, průměr cívky, počet závitů, úhel šroubovice a typ materiálu, existují také kritéria, jako je hmotnost, objem, minimální rozložení napětí nebo maximální dostupnost energie7.
Tato studie vrhá světlo na návrh a optimalizaci pružin pro mechanismy skládání křídel používaných v raketových systémech.Tím, že jsou před letem uvnitř odpalovací trubice, zůstávají křídla složená na povrchu rakety a po opuštění odpalovací trubice se na určitou dobu rozvinou a zůstanou přitlačena k povrchu.Tento proces je zásadní pro správné fungování rakety.Ve vyvinutém skládacím mechanismu je otevírání křídel prováděno torzními pružinami a blokování je prováděno tlačnými pružinami.Pro návrh vhodné pružiny je nutné provést optimalizační proces.V rámci optimalizace pružin existují v literatuře různé aplikace.
Paredes et al.8 definovali faktor maximální únavové životnosti jako objektivní funkci pro návrh spirálových pružin a jako optimalizační metodu použili kvazinewtonovskou metodu.Proměnné v optimalizaci byly identifikovány jako průměr drátu, průměr cívky, počet závitů a délka pružiny.Dalším parametrem struktury pružiny je materiál, ze kterého je vyrobena.Proto bylo toto zohledněno při návrhu a optimalizačních studiích.Zebdi a kol.9 ve své studii stanovili cíle maximální tuhosti a minimální hmotnosti v objektivní funkci, kde byl hmotnostní faktor významný.V tomto případě definovali materiál pružiny a geometrické vlastnosti jako proměnné.Jako optimalizační metodu používají genetický algoritmus.V automobilovém průmyslu je hmotnost materiálů užitečná mnoha způsoby, od výkonu vozidla po spotřebu paliva.Minimalizace hmotnosti při optimalizaci vinutých pružin pro odpružení je dobře známá studie10.Bahshesh a Bahshesh11 identifikovali materiály jako E-sklo, karbon a Kevlar jako proměnné ve své práci v prostředí ANSYS s cílem dosáhnout minimální hmotnosti a maximální pevnosti v tahu v různých konstrukcích odpružených pružinových kompozitů.Při vývoji kompozitních pružin je rozhodující výrobní proces.V optimalizačním problému tedy vstupují do hry různé proměnné, jako je způsob výroby, kroky provedené v procesu a posloupnost těchto kroků12,13.Při návrhu pružin pro dynamické systémy je třeba vzít v úvahu vlastní frekvence systému.Doporučuje se, aby první vlastní frekvence pružiny byla alespoň 5-10násobkem vlastní frekvence systému, aby se zabránilo rezonanci14.Taktak a kol.7 se rozhodl minimalizovat hmotnost pružiny a maximalizovat první vlastní frekvenci jako objektivní funkce v konstrukci spirálové pružiny.Použili metody vyhledávání vzorů, vnitřního bodu, aktivní množiny a genetických algoritmů v optimalizačním nástroji Matlab.Analytický výzkum je součástí jarního designového výzkumu a v této oblasti je populární metoda konečných prvků15.Patil et al.16 vyvinuli optimalizační metodu pro snížení hmotnosti tlačné spirálové pružiny pomocí analytického postupu a testovali analytické rovnice pomocí metody konečných prvků.Dalším kritériem pro zvýšení užitečnosti pružiny je zvýšení energie, kterou může ukládat.Toto pouzdro také zajišťuje, že pružina si zachová svou užitečnost po dlouhou dobu.Rahul a Rameshkumar17 Usilují o snížení objemu pružiny a zvýšení tahové energie v konstrukcích spirálových pružin automobilů.Využili také genetické algoritmy při optimalizačním výzkumu.
Jak je vidět, parametry v optimalizační studii se systém od systému liší.Obecně jsou parametry tuhosti a smykového napětí důležité v systému, kde je určujícím faktorem zatížení, které přenáší.Výběr materiálu je zahrnut v systému hmotnostních limitů s těmito dvěma parametry.Na druhé straně jsou vlastní frekvence kontrolovány, aby se zabránilo rezonancím ve vysoce dynamických systémech.V systémech, kde záleží na užitku, je energie maximalizována.V optimalizačních studiích, i když se MKP používá pro analytické studie, je vidět, že metaheuristické algoritmy jako genetický algoritmus14,18 a algoritmus šedého vlka19 se používají spolu s klasickou Newtonovou metodou v rozsahu určitých parametrů.Metaheuristické algoritmy byly vyvinuty na základě přirozených adaptačních metod, které se přibližují optimálnímu stavu v krátkém časovém období, zejména pod vlivem populace20,21.Při náhodném rozložení populace v oblasti hledání se vyhýbají lokálnímu optimu a směřují ke globálnímu optimu22.V posledních letech se tedy často používá v kontextu skutečných průmyslových problémů23,24.
Kritickým případem skládacího mechanismu vyvinutého v této studii je, že křídla, která byla před letem v zavřené poloze, se po opuštění tubusu po určité době otevřou.Poté blokovací prvek zablokuje křídlo.Pružiny tedy přímo neovlivňují dynamiku letu.V tomto případě bylo cílem optimalizace maximalizovat uloženou energii pro urychlení pohybu pružiny.Jako optimalizační parametry byly definovány průměr válce, průměr drátu, počet válců a průhyb.Vzhledem k malé velikosti pružiny nebyla hmotnost považována za cíl.Proto je typ materiálu definován jako pevný.Mezní hodnota bezpečnosti pro mechanické deformace je určena jako kritické omezení.Kromě toho jsou v rozsahu mechanismu zahrnuta omezení proměnné velikosti.Jako optimalizační metoda byla zvolena metaheuristická metoda BA.BA byl oblíbený pro svou flexibilní a jednoduchou strukturu a pro svůj pokrok ve výzkumu mechanické optimalizace25.V druhé části studie jsou zahrnuta podrobná matematická vyjádření v rámci základního návrhu a návrhu pružiny skládacího mechanismu.Třetí část obsahuje optimalizační algoritmus a výsledky optimalizace.Kapitola 4 provádí analýzu v programu ADAMS.Vhodnost pružin je před výrobou analyzována.Poslední část obsahuje výsledky experimentů a testovací obrázky.Výsledky získané ve studii byly také porovnány s předchozí prací autorů pomocí přístupu DOE.
Křídla vyvinutá v této studii by se měla složit směrem k povrchu rakety.Křídla se otáčejí ze složené do rozložené polohy.K tomu byl vyvinut speciální mechanismus.Na Obr.1 ukazuje složenou a rozloženou konfiguraci 5 v raketovém souřadnicovém systému.
Na Obr.2 znázorňuje pohled v řezu na mechanismus.Mechanismus se skládá z několika mechanických částí: (1) hlavní tělo, (2) křídlová hřídel, (3) ložisko, (4) tělo zámku, (5) pouzdro zámku, (6) dorazový čep, (7) torzní pružina a ( 8) tlačné pružiny.Křídlový hřídel (2) je spojen s torzní pružinou (7) přes pojistnou objímku (4).Všechny tři části se po startu rakety otáčejí současně.Tímto rotačním pohybem se křídla otočí do své konečné polohy.Poté je kolík (6) uveden do činnosti tlačnou pružinou (8), čímž se zablokuje celý mechanismus blokovacího tělesa (4)5.
Modul pružnosti (E) a modul pružnosti ve smyku (G) jsou klíčové konstrukční parametry pružiny.V této studii byl jako materiál pružiny zvolen drát z pružinové oceli s vysokým obsahem uhlíku (Music wire ASTM A228).Dalšími parametry jsou průměr drátu (d), střední průměr závitu (Dm), počet závitů (N) a průhyb pružiny (xd pro tlačné pružiny a θ pro zkrutné pružiny)26.Uložená energie pro tlačné pružiny \({(SE}_{x})\) a torzní (\({SE}_{\theta}\)) pružiny lze vypočítat z rovnice.(1) a (2)26.(Hodnota smykového modulu (G) pro tlačnou pružinu je 83,7E9 Pa a hodnota modulu pružnosti (E) pro torzní pružinu je 203,4E9 Pa.)
Mechanické rozměry systému přímo určují geometrická omezení pružiny.Kromě toho je třeba vzít v úvahu také podmínky, ve kterých se bude raketa nacházet.Tyto faktory určují limity parametrů pružiny.Dalším důležitým omezením je bezpečnostní faktor.Definici bezpečnostního faktoru podrobně popisuje Shigley et al.26.Bezpečnostní faktor tlačné pružiny (SFC) je definován jako maximální dovolené napětí dělené napětím na spojité délce.SFC lze vypočítat pomocí rovnic.(3), (4), (5) a (6)26.(Pro materiál pružiny použitý v této studii \({S}_{sy}=980 MPa\)).F představuje sílu v rovnici a KB představuje Bergstrasserův faktor 26.
Součinitel torzní bezpečnosti pružiny (SFT) je definován jako M děleno k.SFT lze vypočítat z rovnice.(7), (8), (9) a (10)26.(Pro materiál použitý v této studii \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)).V rovnici se M používá pro krouticí moment, \({k}^{^{\prime}}\) se používá pro konstantu pružiny (moment/rotace) a Ki se používá pro korekční faktor napětí.
Hlavním cílem optimalizace v této studii je maximalizace energie pružiny.Účelová funkce je formulována tak, aby našla \(\overrightarrow{\{X\}}\), která maximalizuje \(f(X)\).\({f}_{1}(X)\) a \({f}_{2}(X)\) jsou energetické funkce tlačné a torzní pružiny.Vypočtené proměnné a funkce použité pro optimalizaci jsou znázorněny v následujících rovnicích.
Různá omezení kladená na konstrukci pružiny jsou dána v následujících rovnicích.Rovnice (15) a (16) představují bezpečnostní faktory pro tlačné a torzní pružiny.V této studii musí být SFC větší nebo rovno 1,2 a SFT musí být větší nebo rovno θ26.
BA byla inspirována strategiemi včel pro vyhledávání pylu27.Včely hledají tak, že posílají více sháněčů na úrodná pylová pole a méně sháněčů na méně úrodná pylová pole.Tak je dosaženo největší účinnosti z včelí populace.Na druhou stranu včely skautky i nadále hledají nové oblasti pylu, a pokud bude produktivnějších oblastí než dříve, bude do této nové oblasti nasměrováno mnoho sběračů28.BA se skládá ze dvou částí: lokální vyhledávání a globální vyhledávání.Místní vyhledávání hledá více komunit v blízkosti minima (elitní weby), jako jsou včely, a méně na jiných webech (optimální nebo doporučené weby).V části globálního vyhledávání se provádí libovolné vyhledávání, a pokud jsou nalezeny dobré hodnoty, stanice se v další iteraci přesunou do části místního vyhledávání.Algoritmus obsahuje některé parametry: počet slídících včel (n), počet místních vyhledávacích míst (m), počet elitních míst (e), počet sháněčů na elitních stanovištích (nep), počet sháněčů v optimální oblasti.Místo (nsp), velikost okolí (ngh) a počet iterací (I)29.Pseudokód BA je znázorněn na obrázku 3.
Algoritmus se snaží pracovat mezi \({g}_{1}(X)\) a \({g}_{2}(X)\).V důsledku každé iterace se určí optimální hodnoty a kolem těchto hodnot se shromáždí populace ve snaze získat nejlepší hodnoty.Omezení se kontrolují v sekcích lokálního a globálního vyhledávání.Při místním vyhledávání, pokud jsou tyto faktory vhodné, se vypočítá energetická hodnota.Pokud je nová hodnota energie větší než optimální hodnota, přiřaďte novou hodnotu optimální hodnotě.Pokud je nejlepší hodnota nalezená ve výsledku vyhledávání větší než aktuální prvek, bude nový prvek zahrnut do kolekce.Blokové schéma lokálního vyhledávání je na obrázku 4.
Obyvatelstvo je jedním z klíčových parametrů v BA.Z předchozích studií je vidět, že rozšíření populace snižuje počet nutných iterací a zvyšuje pravděpodobnost úspěchu.Zvyšuje se však i počet funkčních posudků.Přítomnost velkého počtu elitních webů výrazně neovlivňuje výkon.Počet elitních webů může být nízký, pokud není nula30.Velikost populace včel skautek (n) se obvykle volí mezi 30 a 100. V této studii bylo pro určení vhodného počtu spuštěno 30 i 50 scénářů (tabulka 2).Další parametry se stanovují v závislosti na populaci.Počet vybraných lokalit (m) je (přibližně) 25 % velikosti populace a počet elitních lokalit (e) mezi vybranými lokalitami je 25 % z m.Počet krmných včel (počet vyhledávání) byl zvolen na 100 pro elitní pozemky a 30 pro ostatní místní pozemky.Hledání sousedství je základním konceptem všech evolučních algoritmů.V této studii byla použita metoda zužujících se sousedů.Tato metoda snižuje velikost okolí určitou rychlostí během každé iterace.V budoucích iteracích lze pro přesnější vyhledávání použít menší hodnoty sousedství30.
Pro každý scénář bylo provedeno deset po sobě jdoucích testů pro kontrolu reprodukovatelnosti optimalizačního algoritmu.Na Obr.5 ukazuje výsledky optimalizace torzní pružiny pro schéma 1 a na Obr.6 – pro schéma 2. Zkušební údaje jsou také uvedeny v tabulkách 3 a 4 (tabulka obsahující výsledky získané pro tlačnou pružinu je v Doplňujících informacích S1).Včelí populace zintenzivňuje hledání dobrých hodnot v první iteraci.Ve scénáři 1 byly výsledky některých testů pod maximem.Ve scénáři 2 je vidět, že všechny výsledky optimalizace se blíží maximu kvůli nárůstu populace a dalších relevantních parametrů.Je vidět, že hodnoty ve scénáři 2 jsou pro algoritmus dostatečné.
Při získávání maximální hodnoty energie v iteracích je jako omezení pro studii uveden také bezpečnostní faktor.Bezpečnostní faktor viz tabulka.Energetické hodnoty získané pomocí BA jsou porovnány s hodnotami získanými pomocí metody 5 DOE v tabulce 5. (Pro usnadnění výroby je počet závitů (N) torzní pružiny 4,9 místo 4,88 a průhyb (xd ) je 8 mm místo 7,99 mm v tlačné pružině.) Je vidět, že BA je lepší Výsledek.BA vyhodnocuje všechny hodnoty prostřednictvím lokálních a globálních vyhledávání.Rychleji tak může vyzkoušet více alternativ.
V této studii byl Adams použit k analýze pohybu mechanismu křídla.Adams nejprve dostane 3D model mechanismu.Poté definujte pružinu s parametry vybranými v předchozí části.Pro vlastní analýzu je navíc potřeba definovat některé další parametry.Jsou to fyzikální parametry, jako jsou spoje, vlastnosti materiálu, kontakt, tření a gravitace.Mezi hřídelí čepele a ložiskem je otočný kloub.Existuje 5-6 válcových kloubů.Existuje 5-1 pevných spojů.Hlavní tělo je vyrobeno z hliníkového materiálu a je pevné.Materiál zbývajících dílů je ocel.Koeficient tření, kontaktní tuhost a hloubku průniku třecí plochy zvolte v závislosti na typu materiálu.(nerez AISI 304) V této studii je kritickým parametrem doba otevření mechanismu křídla, která musí být kratší než 200 ms.Při analýze proto sledujte dobu otevření křídla.
Výsledkem Adamsovy analýzy je doba otevření mechanismu křídla 74 milisekund.Výsledky dynamické simulace od 1 do 4 jsou uvedeny na obrázku 7. První obrázek na obrázku.5 je čas začátku simulace a křídla jsou v pozici čekání na složení.(2) Zobrazuje polohu křídla po 40 ms, když se křídlo otočilo o 43 stupňů.(3) ukazuje polohu křídla po 71 milisekundách.Také na posledním obrázku (4) je znázorněn konec otočky křídla a otevřená poloha.Výsledkem dynamické analýzy bylo pozorování, že mechanismus otevírání křídla je výrazně kratší než cílová hodnota 200 ms.Při dimenzování pružin byly navíc bezpečnostní limity vybrány z nejvyšších hodnot doporučených v literatuře.
Po dokončení všech návrhových, optimalizačních a simulačních studií byl vyroben a integrován prototyp mechanismu.Prototyp byl poté testován, aby se ověřily výsledky simulace.Nejprve zajistěte hlavní plášť a složte křídla.Poté byla křídla uvolněna ze složené polohy a natočeno video rotace křídel ze složené polohy do nasazené.Časovač byl také použit k analýze času během nahrávání videa.
Na Obr.8 zobrazuje snímky videa očíslované 1-4.Rám číslo 1 na obrázku ukazuje okamžik uvolnění složených křídel.Tento okamžik je považován za počáteční okamžik času t0.Snímky 2 a 3 ukazují polohy křídel 40 ms a 70 ms po počátečním okamžiku.Při analýze snímků 3 a 4 je vidět, že pohyb křídla se stabilizuje 90 ms po t0 a otevření křídla je dokončeno mezi 70 a 90 ms.Tato situace znamená, že jak simulace, tak testování prototypu poskytují přibližně stejnou dobu nasazení křídla a návrh splňuje výkonnostní požadavky mechanismu.
V tomto článku jsou torzní a tlačné pružiny použité v mechanismu skládání křídla optimalizovány pomocí BA.Parametry lze rychle dosáhnout několika iteracemi.Zkrutná pružina je dimenzována na 1075 mJ a tlačná pružina je dimenzována na 37,24 mJ.Tyto hodnoty jsou o 40-50 % lepší než předchozí studie DOE.Pružina je integrována do mechanismu a analyzována v programu ADAMS.Při analýze bylo zjištěno, že se křídla otevřela během 74 milisekund.Tato hodnota je hluboko pod cílovou hodnotou projektu 200 milisekund.V následné experimentální studii byla naměřena doba zapnutí asi 90 ms.Tento rozdíl 16 milisekund mezi analýzami může být způsoben faktory prostředí, které nejsou modelovány v softwaru.Předpokládá se, že optimalizační algoritmus získaný jako výsledek studie může být použit pro různé návrhy pružin.
Materiál pružiny byl předdefinován a nebyl použit jako proměnná při optimalizaci.Vzhledem k tomu, že v letadlech a raketách se používá mnoho různých typů pružin, bude BA použito pro navrhování jiných typů pružin s použitím různých materiálů, aby se v budoucím výzkumu dosáhlo optimálního návrhu pružiny.
Prohlašujeme, že tento rukopis je původní, nebyl dříve publikován a v současné době se neuvažuje o jeho vydání jinde.
Všechna data generovaná nebo analyzovaná v této studii jsou zahrnuta v tomto publikovaném článku [a v souboru dalších informací].
Min, Z., Kin, VK a Richard, LJ Letadla Modernizace koncepce nosné plochy prostřednictvím radikálních geometrických změn.IES J. Část A Civilizace.sloučenina.projekt.3(3), 188–195 (2010).
Sun, J., Liu, K. a Bhushan, B. Přehled zadního křídla brouka: struktura, mechanické vlastnosti, mechanismy a biologická inspirace.J. Mecha.Chování.Biomedicína.alma mater.94, 63–73 (2019).
Chen, Z., Yu, J., Zhang, A., and Zhang, F. Návrh a analýza skládacího pohonného mechanismu pro hybridní poháněný podvodní kluzák.Ocean Engineering 119, 125–134 (2016).
Kartik, HS a Prithvi, K. Návrh a analýza skládacího mechanismu horizontálního stabilizátoru vrtulníku.interní J. Ing.skladovací nádrž.technologií.(IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Kulunk, Z. and Sahin, M. Optimalizace mechanických parametrů konstrukce skládacího raketového křídla pomocí experimentálního přístupu.interní J. Model.optimalizace.9(2), 108–112 (2019).
Ke, J., Wu, ZY, Liu, YS, Xiang, Z. & Hu, XD Design Method, Performance Study, and Manufacturing Process of Composite coil Springs: A Review.komponovat.sloučenina.252, 112747 (2020).
Taktak M., Omheni K., Alui A., Dammak F. a Khaddar M. Dynamická optimalizace návrhu vinutých pružin.Požádejte o zvuk.77, 178–183 (2014).
Paredes, M., Sartor, M. a Mascle, K. Postup pro optimalizaci návrhu tažných pružin.počítač.aplikaci metody.srst.projekt.191(8-10), 783-797 (2001).
Zebdi O., Bouhili R. a Trochu F. Optimální návrh kompozitních spirálových pružin pomocí multiobjektivní optimalizace.J. Reinf.plastický.komponovat.28 (14), 1713–1732 (2009).
Pawart, HB a Desale, DD Optimalizace vinutých pružin předního odpružení tříkolek.proces.výrobce.20, 428–433 (2018).
Bahshesh M. a Bahshesh M. Optimalizace ocelových spirálových pružin s kompozitními pružinami.interní J. Multidisciplinární.věda.projekt.3(6), 47–51 (2012).
Chen, L. a kol.Seznamte se s mnoha parametry, které ovlivňují statický a dynamický výkon kompozitních vinutých pružin.J. Market.skladovací nádrž.20, 532–550 (2022).
Frank, J. Analýza a optimalizace kompozitních spirálových pružin, PhD práce, Sacramento State University (2020).
Gu, Z., Hou, X. a Ye, J. Metody pro navrhování a analýzu nelineárních šroubovicových pružin pomocí kombinace metod: analýza konečných prvků, latinské hyperkrychlové omezené vzorkování a genetické programování.proces.Kožešinový institut.projekt.CJ Mecha.projekt.věda.235(22), 5917–5930 (2021).
Wu, L. a kol.Vícepramenné spirálové pružiny z uhlíkových vláken s nastavitelnou rychlostí pružiny: Studie designu a mechanismu.J. Market.skladovací nádrž.9(3), 5067–5076 (2020).
Patil DS, Mangrulkar KS a Jagtap ST Hmotnostní optimalizace tlačných spirálových pružin.interní J. Innov.skladovací nádrž.Multidisciplinární.2(11), 154–164 (2016).
Rahul, MS a Rameshkumar, K. Víceúčelová optimalizace a numerická simulace vinutých pružin pro automobilové aplikace.alma mater.proces dnes.46, 4847–4853 (2021).
Bai, JB a kol.Definování osvědčených postupů – optimální návrh složených šroubovicových struktur pomocí genetických algoritmů.komponovat.sloučenina.268, 113982 (2021).
Shahin, I., Dorterler, M. a Gokche, H. Použití optimalizační metody 灰狼 založené na optimalizaci minimálního objemu konstrukce tlačné pružiny, Ghazi J. Engineering Science, 3(2), 21–27 ( 2017).
Aye, KM, Foldy, N., Yildiz, AR, Burirat, S. a Sait, SM Metaheuristics pomocí více agentů k optimalizaci havárií.vnitřní J. Veh.prosinec80(2–4), 223–240 (2019).
Yildyz, AR a Erdash, MU Nový hybridní algoritmus optimalizace skupiny Taguchi-salpa pro spolehlivý návrh skutečných inženýrských problémů.alma mater.test.63(2), 157–162 (2021).
Yildiz BS, Foldi N., Burerat S., Yildiz AR a Sait SM Spolehlivý návrh robotických chapadelových mechanismů využívajících nový hybridní algoritmus optimalizace kobylky.expert.Systém.38(3), e12666 (2021).